福 州 一 中 2007-2008 学 年 高 三 半 期 考

        数  学 （理科）试  卷   （2007-11-13）

 班级             姓名              座号       

一、        选择题(每小题4分，共40分)

1、复数在复平面上对应的点位于（    ）．

    A．第一象限    B．第二象限         C．第三象限    D．第四象限

2、设全集为R，，则（    ）．

A.       B.     C.              D.

3、设R，则“”是“”的（   ）．

       A．充分非必要条件                            B．必要非充分条件

       C．充要条件                                        D．既不是充分条件也不是必要条件

4、已知上的连续函数的导数为，若且，则在内必有（   ）．

A．       B．       C．         D．  不能确定  

5．在数列中，已知，则的值为（　 ）．

　  A．1　　         B．5　　           C．4　　         D．－1

6、已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为（  ）．

     A．50              B．45             C．40          D．35

7、函数的反函数的图象（   ）．

       A．关于点对称YCY            B．关于点对称

       C．关于直线对称                     D．关于直线对称

8、设函数是奇函数，并且对任意均有，又当，则的值是（   ）．

     A．                B．                  C．                   D．

9、若函数的图象如图所示，则的范围是（   ）．

A．                   B．                  

      C．                         D．

 

10、设数列的前n项和为Sn，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2008，则数列2，的“理想数”为（   ）．

       A．2002                 B．2004                 C．2006                 D．2008

二、        填空题(每小题3分，共12分)

11、  ________．

12、已知数列前项和为,则       ．

13、数列的一个通项公式是       ．

14、．对于函数有以下四个结论：

　　①的定义域为R；

　　②在（0，＋∞）上是增函数；

　　③是偶函数；

　　④若已知a，，且，则．

　　其中正确的命题的序号是_________．

三、解答题

15.已知，求实数a的取值范围．

 

16.某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产件这样的产品需要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？

 

17.如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．

底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．

点E在棱PA上，且PE=2EA．  

（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；

（Ⅱ）求证：PC∥平面EBD；

（Ⅲ）求二面角A—BE—D的大小．

 

18.已知数列的前n项和为，且对一切正整数成立.

（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，求数列中的最小项；

（3）证明数列中不存在能构成等差数列的四项.

19.设函数是定义在上的奇函数，当时，

（a为实数）.

（1）当时，求的解析式；

（2）若，试判断在（0，1］上的单调性，并证明你的结论；

（3）是否存在，使得当时，有最大值．